sábado, 28 de marzo de 2009

NÚMEROS ENTEROS

GRADO: SÉPTIMO



LOGROS
  • Maneja el concepto de número entero
  • Realiza operaciones que involucran números enteros
  • Aplica el concepto de número entero en la solución de situaciones problema



PREGUNTA GENERADORA

¿De qué manera influyen los números enteros en tu vida cotidiana?



ACTIVIDADES A DESARROLLAR


  • Define el concepto de número entero

  • menciona diferentes actividades o situaciones en las que utilices los números enteros.

  • define las operaciones con enteros

  • de acuerdo a las operaciones analizadas, plantea ejercicios o situaciones problema donde utilices las operaciones vistas.

  • Diviertete con los números, ¡ven ingresa a estas direcciones y goza aprendiendo!.
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Antes de estudiar el concepto de números enteros, veamos una historia del origen de estos números.


Números enteros (Z)
Desde hacía mucho tiempo, los chinos utilizaban bastoncillos de bambú o de madera para representar los números y realizar, en especial, cálculos comerciales de una manera práctica, pero también para tratar cuestiones relacionadas con los aumentos y disminuciones de magnitudes, o con distancias recorridas en sentidos opuestos; esos bastoncillos eran negros o rojos según que representaran cantidades positivas o negativas, de acuerdo con una atribución del color que es justamente la opuesta a la empleada en la contabilidad occidental.
Los matemáticos hindúes del siglo VI mencionan también el uso de números negativos para tratar este tipo de problema. Los antiguos griegos, por el contrario, rechazaron que pudieran existir tales números.
En Europa medieval, los árabes dieron a conocer los números negativos de los hindúes, que en el siglo XII se utilizaban ya ocasionalmente para designar las pérdidas en el análisis de cuestiones financieras. Durante el Renacimiento, el manejo práctico de esos números en la contabilidad y otros contextos ayudó a su lenta introducción en las matemáticas.
El alemán Michael Stifel (1487-1567), monje agustino convertido al protestantismo y amigo personal de Lutero, fue uno de los primeros en admitir el uso de coeficientes negativos para el estudio de las ecuaciones cuadráticas y divulgó el uso del signo menos “―“ para designar la resta; de hecho, los signos + y ― estaban ya en uso entre los comerciantes alemanes del siglo XV para indicar el exceso o el defecto de mercancías en los almacenesCon todo,la consideración de las cantidades negativas como correspondientes a números matemáticamente legítimos alcanzó aceptación general hasta el siglo XVIII, cuando los números negativos empezaron a ser entendidos como opuestos de los positivos.
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales).Operaciones en Z (con enteros positivos y negativos)
Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros (Z) debes memorizar las siguientes reglas (son fáciles; sólo requieren de práctica).
Suma en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):
Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto. Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.
Ej : -3 + -8 = - 11 ( sumo y conservo el signo)
12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo que significa que se debe considerar el número sin su signo).
Ej : -7 + 12 = 5 (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 - 7 = 5 ¿con cuál signo queda?. El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un numero positivo).
5 + -51 = - 46 ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
-14 + 34 = 20
Resta en Z
Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Son dos los cambios de signo que deben hacerse:
a) Cambiar el signo de la resta en suma
b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario
Ej: -3 ¾ 10 = -3 + - 10 = -13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)
19 ¾ - 16 = 19 + + 16 = 19 + 16 = 35
Multiplicación y División en Z
La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir.¿ CÓMO SE HACE?. Multiplico números y luego multiplico los signos de acuerdo a la siguiente tabla:
+ · + = +
- · - = +
+ · - = -
- · + = -
Ej: -5 · -10 = 50 ( 5 · 10 = 50 ; - · - = + )
12 · - 4 = -48 ( 12 · 4 = 48 : + · - = - )
Siempre se deben multiplicar o dividir los números y luego aplicar las reglas de signos para dichas operaciones (las reglas de signos para la suma son para la suma y no deben ser confundidos con los de esta otras operaciones).



Número entero
De Wikipedia, la enciclopedia libre
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Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).
Para estudiar los números enteros es necesario conocer la necesidad de crear un sistema numérico. Los números negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una con tres divisiones, las cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarse convenientemente si a cada persona le toca una parte de las tres que tiene cada barra. Ahora bien, imaginemos que tenemos 7 balines (esferas de metal) que queremos repartir entre las mismas tres personas. Es claro que no puede partirse un balín para que a cada persona le toque la misma cantidad de balines, así que a cada uno le deben tocar tres balines. Los balines ilustran así, por analogía, los números enteros: números que no pueden dividirse, a menos que la división sea exacta, por decir:
8/4 sí es exacta: 8/4 = 2 y es un entero, pero 8/3 no es exacta y no puede ser, en consecuencia, un número entero.



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